(本题满分14分)已知正四棱锥的底面边长为,为中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若是二面角的平面角,求直线与平面所成角的余弦值.
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(本题满分14分)已知正四棱锥的底面边长为,为中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若是二面角的平面角,求直线与平面所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知正四棱锥
的底面边长为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)若
是二面角
的平面角,求直线
与平面
所成角的余弦值.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)直线
与平面
所成角的余弦值为
解析
本题主要考查立体几何线面平行、直线与平面所成的角和二面角,同时考查空间想象能力和推理论证能力.
(1)利用线面平行的判定定理可以证明该结论。
(2)而线面角的求解可以运用三垂线制作出角,然后借助于直角三角形求解得到结论。
(Ⅰ)解:连结
与
交于点
,连结
.
又
平面
,
平面
.
平面
.
(Ⅱ)解:
是二面角
的平面角,
,
平面
,
取
中点
,连结
,交
于点
,则
,
又
侧棱长为
平面
,
就是直线
与平面
所成的角.
又
则
故直线
与平面
所成角的余弦值为
(用等体积法或者空间向量等方法同样给分)
举一反三
(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA
1
EF的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连结A
1
B、A
1
P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成
(Ⅰ)证明PQ⊥BC;
(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且
,
求
的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)若AA
1
=2,求证:
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
是不同的直线,
是不同的平面,则下列结论错误的是( )
A.若
则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥
中,底面
是边长为4的正三角形,平面
,M,N分别为AB,SB的中点.
(1)求证:
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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