(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴BA,BC,BB1两两垂直. 以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0 =(4,4,0)·(0,0,4)="0 " ∴BN⊥NB1, BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N; ……4分 (Ⅱ)设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量, 则,取=(1,1,2),
则cosθ=; ……9分 (Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a),∵MP∥平面CNB1, ∴⊥·=(-2,0,a) ·(1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴当BP=1时MP∥平面CNB1. …14分 |