(Ⅰ)以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz如图所示,则A1(0,0,2),B1(1,1,0),B(1,1,2),D(1,2,0),E(1,1,0) 从而=(1,1,2),=(1,2,-2) ∴cos<,>=- 又由两异面直线夹角的范围是(0,] ∴异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为 (II)设=(x,y,z)为平面A1B1E的一个法向量 ∵=(1,0,-2),==(1,1,0) 由,即 令z=1,得平面A1B1E的一个法向量=(2,-2,1) 又∵==(0,0,2)是平面AEDC的一个法向量 由cos<,>==得 平面A1B1E与平面AEDC所成二面角的余弦值为
|