由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为( )A．nB．n＋1C．2nD．2n－

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由集合{a₁}，{a₁，a₂}，{a₁，a₂，a₃}，…的子集个数归纳出集合{a₁，
a₂，a₃，…，a_n}的子集个数为( )

A．n	B．n＋1
C．2ⁿ	D．2ⁿ－1

答案

解析

集合{a₁}的子集有∅，{a₁}共2个；{a₁，a₂}的子集有∅，{a₁}，{a₂}，{a₁，a₂}共4个；集合{a₁，a₂，a₃}的子集共8个，猜测n个元素的集合的子集有2ⁿ个，故选C.

举一反三

n个连续自然数按规律排列下表：
0 3 → 4  7 → 8 11…
↓ ↑ ↓   ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6  9 → 10
根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．

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设S_n＝

＋…＋

，写出S₁，S₂，S₃，S₄的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．

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设n是自然数，则

(n²－1)[1－(－1)ⁿ]的值 ( )

A．一定是零	B．不一定是整数
C．一定是偶数	D．是整数但不一定是偶数

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观察下列各式：5⁵＝3 125,5⁶＝15 625,5⁷＝78 125，…，则5^{2 011}
的末四位数字为 ( )．

A．3 125	B．5 625
C．0 625	D．8 125

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设函数f(x)＝

(x>0)，观察f₁(x)＝f(x)＝

，
f₂(x)＝f[f₁(x)]＝

，
f₃(x)＝f[f₂(x)]＝

，
f₄(x)＝f[f₃(x)]＝

，…
根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N_＋且n≥2时，f_n(x)＝f[f_n_－1(x)]＝________.

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