、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成___部
题型:不详难度:来源:
、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成___部分,___个交点 |
答案
解析
分析:先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数,总结规律,进而求解. 解:1条直线,将平面分为两个区域; 2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域; 3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域; 4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域; … n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域; 所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=, 所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=, 答案为,. |
举一反三
观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为 . |
(本小题13分) a,b,c均为实数,且,求证:中至少有一个大于0. |
有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为 |
若,则 。 |
已知命题“设是正实数,如果,则有,用类比思想推广,”设是正实数,如果,则 。 |
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