观察以下两个等式:⑴; ⑵,归纳其特点可以获得一个猜想是: .
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观察以下两个等式:⑴; ⑵,归纳其特点可以获得一个猜想是: .
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观察以下两个等式:⑴
; ⑵
,归纳其特点可以获得一个猜想是:
.
答案
解析
依题意可猜想为
举一反三
对
、
,运算“
”、“
”定义为:
=
,
=
,则下列各式其中恒成立的是(
)
⑴
⑵
⑶
⑷
A.⑴、⑵、⑶、⑷
B.⑴、⑵、⑶
C.⑴、⑶
D.⑵、⑷
题型:不详
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先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知
,
,求证
.
证明:构造函数
,
因为对一切
,恒有
≥0,所以
≤0,从而得
,
(1)若
,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
题型:不详
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凸
边形
中的每条边和每条对角线都被染为
n
种颜色中的一种颜色.问:对怎样的
n
,存在一种染色方式,使得对于这
n
种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形
的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
题型:不详
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给定整数
,证明:存在
n
个互不相同的正整数组成的集合
S
,使得对
S
的任意两个不同的非空子集
A
,
B
,数
与
是互素的合数.(这里
与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数.)
题型:不详
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,当
时,有
,
请给予证明.
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