对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分AB的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x2（x＞0），则直线AB必在曲线

题型：上海模拟难度：来源：

对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式______．

答案

∵函数f（x）=x²（x＞0）上任意两点A（a，a²）、B（b，b²），线段AB在弧AB的上方，
设点C分

的比为λ（λ＞0），则由图象中可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2
据此我们从图象可以看出：函数f（x）=x²（x＞0）的图象是向下凹的，
类比对数函数可知，对数函数f（x）=log₂₀₁₀x的图象是上凸的，
∴类比上述不等式，可以得到的不等式

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

．
故答案为：

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

．

举一反三

已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

nb-a

n-1

．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=______．

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下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（　　）

A．三角形

B．梯形

C．平行四边形

D．矩形

题型：不详难度：| 查看答案

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（5，2，4，3，1）的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为______．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010	B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010
C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009	D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

题型：内江一模难度：| 查看答案

对于复数a、b、c、d，若集合S={a，b，c，d}具有性质：“对任意x，y∈S，都有xy∈S”，则当

a=1

b2=1

c2=b

时，（cd）^b的值是（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

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