(1)计算.1357.和.5713.,.4635.和.3546.;(2)通过(1)的计算结果,你能得到什么一般的结论?证明你的结论;(3)将你的结论推广到三阶行

(1)计算.1357.和.5713.,.4635.和.3546.;(2)通过(1)的计算结果,你能得到什么一般的结论?证明你的结论;(3)将你的结论推广到三阶行

题型:不详难度:来源:
(1)计算
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13
57
.
.
57
13
.
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46
35
.
.
35
46
.

(2)通过(1)的计算结果,你能得到什么一般的结论?证明你的结论;
(3)将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立?证明你的结论.
答案
(1)
.
13
57
.
=-8,
.
57
13
.
=8;
.
46
35
.
=2,
.
35
46
.
=-2;…(4分)
(2)结论“交换两行后与原来是相反数”…(6分)
证明:
.
ab
cd
.
=ad-bc,
.
cd
ab
.
=bc-ad=-(ad-bc)

.
ab
cd
.
=-
.
cd
ab
.
…(9分)
(3)成立…(11分)
证明:
.
abc
def
ghi
.
=aei+cdh+bfg-ceg-afh-bdi
.
def
abc
ghi
.
=bdi+afh+ceg-bfg-aei-cdh

.
abc
def
ghi
.
=-
.
def
abc
ghi
.
…(14分)
举一反三
平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是______.
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在数列{an}中,若an+an+1=2n(n∈N*),则a1,a3,a5,…,a2n-1,a2n+1,…成等差数列且公差为2.类比上述命题,相应地,在数列{bn}中,若bnbn+1=3n(n∈N*),则可得结论是______.
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如果命题“an=f(n),n∈N*”,当n=2时成立,且若n=k,k≥2时命题成立,则当n=k+2时,命题也成立.那么下列结论正确的是(  )
A.命题an=f(n)对所有偶数n都成立
B.命题an=f(n)对所有正偶数n都成立
C.命题an=f(n)对所有自然数n都成立
D.命题an=f(n)对所有大于1的自然数n都成立
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类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径,当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”.给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______.
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阅读材料:某同学求解sin18°的值其过程为:设α=18°,则5α=90°,从而3α=90°-2α,于是cos3α=cos(90°-2α),即cos3α=sin2α,展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα,∴cosα=cos18°≠0,∴4cos2α-3=2sinα,化简,得4sin2α+2sinα-1=0,解得sinα=
-1±


5
4
,∵sinα=sin18°∈(0,1),∴sinα=
-1+


5
4
(sinα=
-1-


5
4
<0舍去),即sin18°=
-1+


5
4
.试完成以下填空:设函数f(x)=ax3+1对任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______.
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