在△ABC中,若AB•AC=2,AB•BC=-7,则|AB|=______.
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在△ABC中,若AB•AC=2,AB•BC=-7,则|AB|=______.
题型:普陀区一模
难度:
来源:
在△ABC中,若
AB
•
AC
=2
,
AB
•
BC
=-7
,则
|
AB
|
=______.
答案
∵
AB
•
AC
=2
,
AB
•
BC
=-7
,
∴
AB
•
AC
-
AB
•
BC
=2-(-7)=9
,
∴
AB
•
AC
-
AB
•
BC
=
AB
•(
AC
-
BC
)
=
AB
2
=
|AB
|
2
=9,
∴
|
AB
|
=3
故答案为:3
举一反三
在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,
AB
•
AC
=-1,则|
AD
|的最小值是( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,
d
=
(1,
2
)
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
DA
•
DB
为定值;
(3)对于双曲线Γ:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左顶点;
情形二:抛物线y
2
=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
及它的顶点.
题型:松江区二模
难度:
|
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在△ABC中,b,c分别为内角B,C的对边长,设向量
m
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),且有
m
•
n
=
2
2
.
(1)求角A的大小;
(2)若
a=
5
,求三角形面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若|
AC
|=1,则
AD
•
AC
=______.
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠OFA=120°,且
FO
•
FA
=-8
,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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