在△ABC中,b,c分别为内角B,C的对边长,设向量m=(cosA2,-sinA2),n=(cosA2,sinA2),且有m•n=22.(1)求角A的大小;(2
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在△ABC中,b,c分别为内角B,C的对边长,设向量m=(cosA2,-sinA2),n=(cosA2,sinA2),且有m•n=22.(1)求角A的大小;(2
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,b,c分别为内角B,C的对边长,设向量
m
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),且有
m
•
n
=
2
2
.
(1)求角A的大小;
(2)若
a=
5
,求三角形面积的最大值.
答案
(1)由
m
•
n
=
2
2
得:
co
s
2
A
2
-si
n
2
A
2
=
2
2
;即
cosA=
2
2
因为A∈(0,π),所以
A=
π
4
(2)由a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA得:
b
2
+
c
2
-
2
bc=5
又b
2
+c
2
≥2bc∴
5≤(2-
2
)bc
∴
bc≥
5(2+
2
)
2
∴
(
S
△ABC
)
man
=
1
2
5(2+
2
)
2
•
2
2
=
5(
2
+1)
4
举一反三
如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若|
AC
|=1,则
AD
•
AC
=______.
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠OFA=120°,且
FO
•
FA
=-8
,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点,且满足
CP
=
CB
+2
CA
,则
PA
•
PB
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠ABC=90°,若BD⊥AC且BD交AC于点D,|
BD
|=
3
,则
BD
•
CB
=( )
A.-3
B.3
C.-
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
PO
•
PM
=0
.求以OM为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设椭圆左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A,B两个不同的点(B在E,A之间)若有
F
1
A
=λ
F
2
B
,求此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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