椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有

椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有

题型:不详难度:来源:
椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为


2
2
,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使


PO


PM
=0
.求以OM为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A,B两个不同的点(B在E,A之间)若有


F1A


F2B
,求此时直线l的方程.
答案
(i)设a为半长轴,b为半短轴,c为焦距的一半,
根据题意可知:
a2
c
=2即a2=2c①,
c
a
=


2
2
即a2=2c2②,
把②代入①解得:c=1,
把c=1代入②解得a=


2

所以b=1,
又椭圆的中心在原点,则所求椭圆的方程为
x2
2
+y2=1
(4分)
(II)即以OM为直径的圆和直线x+2y-10=0相切.可求得圆心为(1,
t
2
)
,半径为


1+
t2
4

所以
|1+t-10|


5
=


1+
t2
4
,解得t=4(负舍)则以OM为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5(9分)
(III)由题:


F1A


F2B
,则有相似比可求得


EA
=3


EB

设A(x1,y1),B(x2,y2)∴(x1-2,y1)=3(x2-2,y2),∴解得





x1=3x2-4
y1=3y2

又A,B在椭圆上,带入椭圆方程,有





(3x2-4)2
2
+(3y2)2=1
x22
2
+y22=1
解得





x2=
4
3
y2
1
3

∴求得直线方程为y=
1
2
x-1或y=-
1
2
x+1
(15分)
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=2,|


b
|=3,且


a


b
夹角的大小为
π
3
.求:
(Ⅰ)


a


b
的值;
(Ⅱ)|


a
-


b
|的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4


3
,点D为BC边的中点,点P为BC边所在直线上的一个动点,则


AP


AD
满足(  )
A.为定值4B.最大值为8
C.最小值为2D.与P的位置有关
题型:浙江模拟难度:| 查看答案


a


b


c
是单位向量,且


a


b
=0
,则(


a
-


c
)
(


b
-


c
)
的最小值为(  )
A.-2B.


2
-2
C.-1D.1-


2
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
不共线,且|


a
|=|


b
|,则下列结论中正确的是(  )
A.向量


a
+


b


a
-


b
垂直
B.向量


a
+


b


a
-


b
共线
C.向量


a
+


b


a
垂直
D.向量


a
+


b


a
共线
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B,C均在椭圆M:
x2
a2
+y2=1(a>1)
上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当


AC


F1F2
=0
时,有9


AF1


AF2
=


AF1
2

(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求


PE


PF
的最大值.
题型:广元二模难度:| 查看答案
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