已知△ABC中，AB=AC=4，BC=43，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP•AD满足（　　）A．为定值4B．最大值为8C．最小值为

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已知△ABC中，AB=AC=4，BC=43，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP•AD满足（　　）A．为定值4B．最大值为8C．最小值为

题型：浙江模拟难度：来源：
已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4


3
，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则


AP
•


AD
满足（　　）
A．为定值4B．最大值为8
C．最小值为2D．与P的位置有关
答案
由题意可得


AP
•


AD
=（


AD
+


DP
）•


AD
=


AD
2+


AD
•


DP
=


AD
2+0．
由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA，可得 cosA=-
1
2
，
由 


AD
=


AB
+


AC
2
 可得


AD
2=


AB
2+


AC
2+2


AB
•


AC
4
=
16+16+2×4×4×(-
1
2
)
4

=4，
故选A．
举一反三
设


a
、


b
、


c
是单位向量，且


a
•


b
=0，则(


a
-


c
)•(


b
-


c
)的最小值为（　　）
A．-2B．


2
-2		C．-1D．1-


2
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
、


b
不共线，且|


a
|=|


b
|，则下列结论中正确的是（　　）
A．向量


a
+


b
与


a
-


b
垂直		B．向量


a
+


b
与


a
-


b
共线
C．向量


a
+


b
与


a
垂直		D．向量


a
+


b
与


a
共线
题型：不详难度：| 查看答案
已知A，B，C均在椭圆M：
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当


AC
•


F1F2
=0时，有9


AF1
•


AF2
=


AF1
2．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求


PE
•


PF
的最大值．
题型：广元二模难度：| 查看答案
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①


GA
+


GB
+


GC
=


0
，②|


MA
|=|


MB
|=|


MC
|，③


GM
∥


AB

（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（


2
，0），已知


PF
∥


FQ
，


RF
∥


FN
且


PF
•


RF
=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
向量


a
=（cos23°，cos67°），


b
=（cos68°，cos22°），


u
=


a
+t


b
（t∈R）．
（1）求


a
•


b
；
（2）求


u
的模的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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