设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠OFA=120°,且FO•FA=-8,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.
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设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠OFA=120°,且FO•FA=-8,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.
题型:不详
难度:
来源:
设F为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠OFA=120°,且
FO
•
FA
=-8
,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.
答案
由y
2
=2px知焦点坐标为F(
p
2
,0).
|
FO
|=
p
2
,
∵
FO
•
FA
=-8
,
∴
|
FO
|•|
FA
|cos∠OFA=-8
,
即
p
2
•|
FA
|(-
1
2
)=-8
,
∴
|
FA
|=
32
p
①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°,
过A作准线的垂线AC,过F作AC的垂线,垂足分别为C,B.如图,
A点到准线的距离为:d=|AB|+|BC|=
p+
32
p
×
1
2
,
根据抛物线的定义得:
d=
|
FA
|=p +
32
p
×
1
2
②
由①②解得p=4,
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4.
举一反三
已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点,且满足
CP
=
CB
+2
CA
,则
PA
•
PB
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠ABC=90°,若BD⊥AC且BD交AC于点D,|
BD
|=
3
,则
BD
•
CB
=( )
A.-3
B.3
C.-
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
PO
•
PM
=0
.求以OM为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设椭圆左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A,B两个不同的点(B在E,A之间)若有
F
1
A
=λ
F
2
B
,求此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=2,|
b
|=3,且
a
与
b
夹角的大小为
π
3
.求:
(Ⅰ)
a
•
b
的值;
(Ⅱ)|
a
-
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4
3
,点D为BC边的中点,点P为BC边所在直线上的一个动点,则
AP
•
AD
满足( )
A.为定值4
B.最大值为8
C.最小值为2
D.与P的位置有关
题型:浙江模拟
难度:
|
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