n条共面直线任何两条不平行,任何三条不共点,设其交点个数为f(n),则f(n+1)-f(n)等于( )A.nB.n+1C.12n(n-1)D.12n(n+1)
题型:不详难度:来源:
n条共面直线任何两条不平行,任何三条不共点,设其交点个数为f(n),则f(n+1)-f(n)等于( ) |
答案
对于n条共面直线,任取其中1条直线,记为l,则除l外的其他n条直线的交点的个数为f(n), 因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他n条直线都相交(有n个交点); 又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的n个交点两两不相同, 且与平面内其他的f(n)个交点也两两不相同,从而平面内交点的个数是f(n)+n=f(n+1). 则f(n+1)-f(n)等于n. 故选A. |
举一反三
在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则______.”
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以数集A={a,b,c,d}中的四个元素为边长的四边形只能是( ) |
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f(n),则f(3)=______;f(n)=______. |
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 | B.7,6,1,4 | C.6,4,1,7 | D.1,6,4,7 |
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在Rt△ABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则=+,由此类比:三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则______. |
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