△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（

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△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（　　）

A．4015

B．4017

C．4019

D．4020

答案

△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时，应有点2×2008+1=4017；
故选A．

举一反三

如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

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在上面式子中“祝”表示数字______．魔方格

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等比数列{a_n}中，若a₅=2，则a₁a₂…a₉=2⁹．类比上述结论，等差数列{b_n}中，若b₅=2，则类似的结论为（　　）

A．b₁b₂…b₉=2⁹	B．b₁+b₂+…+b₉=2⁹
C．b₁b₂…b₉=2×9	D．b₁+b₂+…+b₉=2×9

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若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，则f₂₀₁₂（8）=______．

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下列推理正确的是（　　）

A．把a（b+c）与log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

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