若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
试题库
首页
若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
题型:不详
难度:
来源:
若
都是正实数,且
.求证:
与
中至少有一个成立.
答案
证明详见解析.
解析
试题分析:对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明,通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”,所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即
同时成立,因为
,进而可得
,再由同向不等式的可加性得到
,这与已知矛盾,进而可得假设不正确,从而肯定原命题的结论成立.
证明:假设
与
都不成立,则有
同时成立
因为
,所以
两式相加,可得
即
,这与已知条件
矛盾
因此假设不成立,所以
与
中至少有一个成立.
举一反三
用反证法证明命题:“若
,那么
,
,
中至少有一个不小于
”时,反设正确的是( )
A.假设
,
,
至多有两个小于
B.假设
,
,
至多有一个小于
C.假设
,
,
都不小于
D.假设
,
,
都小于
题型:不详
难度:
|
查看答案
完成反证法证题的全过程.设a
1
,a
2
, ,a
7
是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a
1
-1)(a
2
-2) (a
7
-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a
1
-1,a
2
-2, ,a
7
-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=
=
=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
比较大小:
_______
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
用反证法证明:已知
,
,
,求证:
,
,
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
a”索的因应是( )
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.
下列分子只表示一种物质的是 [ ]A.C3H7Cl B.C3H8 C.C5H12D.C4H10
蕨类植物的叶的背后有较多的褐色隆起,在里面含有______,具有______的功能.它成熟以后,就从叶表面散发出来,落在
Look, the book still ____ where I ____ it the other day.A.la
小刚上午9点出发骑车前往相距12km的外婆家,动身前他打电话告诉外婆他到达的时间,他先以15km/h的正常速度骑了12m
雕鹗(鹰类)的毛色与花纹这两对性状分别由位于两对常染色体上的两对等位基因控制,其中有一对基因具有显性纯合致死效应(显性纯
男生和女生青春期声音发生变化是与什么的发育有关:A.大脑B.心脏C.肺D.性器官
下图表示食物通过人体消化道时淀粉,蛋白质,脂肪被消化的过程,字母代表组成消化道的各器官的排列顺序。据图回答:(1)曲线甲
阅读理解。 Su Hua is studying at Cambridge, UK. She has bough
用下面八句话组成四组对偶句,选出组合恰当的一组。 ( )①晴川历历汉阳树 ②三山半落青天
热门考点
—Has your brother found an apartment yet?—No, he"s still li
____ most children nowadays are the only chidren, they tend
如果你处在近代中国,下列哪个现象不会遇到 [ ]A.乘坐火车出远门B.看报纸了解时势C.看电影、照相D.发电子邮
月球与地球质量之比约为1:80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,他们都围绕地球与月球连线上某点O
根据句意及首字母提示补全单词。1. I have a piano l _____ on Wednesday aftern
通过卫星把一条条看不见的空中信息高速公路铺向四面八方,使世界变成了一个小村庄,神舟六号载人飞船返向舱内的费俊龙和聂海胜与
粗心的护士小王仅对一支体温计消毒后,就直接用这支体温计测几个病人的体温,结果发现均是39℃,可是有的病人并不发烧,这可能
把分式xx+y(x≠0,y≠0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值( )A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变
阅读短文,选择方框中词的正确形式填空。(每词用一次,有一个为多余)sorry, for, everyone,
下左图为广东南澳岛轮廓图,该岛西临汕头,北面为台湾海峡 ,面积 128∶35平方千米岛上农户以从事橘子种植和渔业为主,人
how引导的感叹句
近代科学技术
生物与环境组成生态系统
主语+不及物动词
发展地认识自己
二分二至(时间、位置、昼夜长短变化)
醇的化学性质
分子热运动
摄氏温度及其计算
安全用药的常识
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.