完成反证法证题的全过程.设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1
题型:不详难度:来源:
完成反证法证题的全过程.设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数. 证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数. |
答案
(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7) = (a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7) |
解析
试题分析:理解奇偶数的关系是本题的关键,利用分组将原来的(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7)变形为(a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7),可得出矛盾所在. |
举一反三
比较大小:_______. |
分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证 a”索的因应是( )A.a-b>0 | B.a-c>0 | C.(a-b)(a-c)>0 | D.(a-b)(a-c) | 设x,y,z>0,则三个数+,+,+ ( )A.都大于2 | B.至少有一个大于2 | C.至少有一个不小于2 | D.至少有一个不大于2 |
| 设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( ) |
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