在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想

题型：不详难度：来源：

在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想

答案

在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则

解析

【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间
[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”
证明：设在平面的射影为，延长交于，记
由得，从而，又
，，

即
【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等