(选做题)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F。(1)求的值;(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为 S2,
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(选做题)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F。(1)求的值;(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为 S2,
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
(选做题)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F。
(1)求
的值;
(2)若△BEF的面积为S
1
,四边形CDEF的面积为 S
2
,求S
1
:S
2
的值。
答案
证明:(1)过D点作DG∥BC,并交AF于G 点,
∵E是BD的中点,
∴BE=DE,
又∵∠EBF=∠EDG,∠BEF=∠DE G,
∴△BEF≌△DEG,则BF=DG,
∴BF:FC=DG:FC,
又∵D是AC的中点,则DG:FC=1:2,
则BF:FC=1:2;
即
(2)若△BEF以BF为底,△BDC以BC为底,
则由(1)知BF:BC=1:3,
又由BE:BD=1:2可知h
1
:h
2
=1:2,其中h
1
、h
2
分别为△BEF和△BDC的高,
则
,
则S
1
:S
2
=1:5.
举一反三
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题型:崇文区二模
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在△ABC中,DE
∥
BC,DE将△ABC分成面积相等的两部分,那么DE:BC=( )
A.1:2
B.1:3
C.
D.1:1
题型:不详
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PA
PC
=______.
题型:江门一模
难度:
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已知△ABC
∽
△DEF,且相似比为3:4,S
△ABC
=2cm
2
,则S
△DEF
=______cm
2
.
题型:上海模拟
难度:
|
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