如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD,(1)求线段P
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD,(1)求线段P
题型:广东省高考真题
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD,
(1)求线段PD的长;
(2)若PC=
R,求三棱锥P-ABC的体积.
答案
解:(1)∵BD是圆的直径,
∴∠BAD=90°,
又△ADP∽△BAD,
∴
,
;
(2)在Rt△BCD中,
,
,
∴PD⊥CD,
又∠PDA=90°,
∴PD⊥底面ABCD,
,
∴三棱锥P-ABC的体积为
。
举一反三
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
(1)证明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积
,求∠BAC的大小。
题型:河南省模拟题
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如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE
2
=EF·EC。
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
题型:河南省模拟题
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(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
求证:(1)∠DEA=∠DFA;
(2)AB
2
=BE·BD-AE·AC。
题型:吉林省模拟题
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD。
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长。
题型:吉林省模拟题
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AB为圆O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=( )。
题型:0127 模拟题
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