如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，求证：△POF~△POC。

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答案

证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，
又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，
从而∠PDF=∠OCP，
在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，
故△PDF~△POC．

举一反三

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则

的值为（）。

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如图，AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁，且AB=

A₁B₁，若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为（）。

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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。

（I）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

AD·AE，求∠BAC的大小。

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∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=（）。

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如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（）。

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