如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。（I）证明：△ABE∽△ADC；（Ⅱ）若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
（I）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。

答案

解：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC
所以
即 AB · AC=AD · AE
又
故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
则sin∠BAC =1
又∠BAC为三角形内角
所以∠BAC=90°。