如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,(Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC;(Ⅱ)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,(Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC;(Ⅱ)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
题型:辽宁省高考真题
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,
(Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE,求∠BAC的大小.
答案
(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠BAE=∠CAD,
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD,
故△ABE∽△ADC。
(Ⅱ)解:因为△ABE∽△ADC,
所以
,即AB·AC= AD·AE,
又
,且
,
故AB·AC·sin∠BAC=AD·AE,
则sin∠BAC=1,
又∠BAC为三角形内角,
所以∠BAC=90°.
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