如图,圆心角∠AOB=120°,P是 AB上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于 ______.

如图,圆心角∠AOB=120°,P是 AB上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于 ______.

题型:不详难度:来源:
如图,圆心角∠AOB=120°,P是
AB
上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于 ______.
答案
解:设点E是优弧AB(不与A、B重合)上的一点,
∵∠AOB=120°,
∴∠AEB=60°,
∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,
∴∠BPC=∠AEB.
∴∠BPC=60°.
故答案为60°.
举一反三
选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
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如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=______.
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