如图，圆心角∠AOB=120°，P是 AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于 ______．

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如图，圆心角∠AOB=120°，P是

上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于 ______．

答案

解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB．
∴∠BPC=60°．
故答案为60°．

举一反三

选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²-14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

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如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=______．

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