(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中, AD×AB=mn=AE×AC, 即= 又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C,B,D,E四点共圆. (Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12. 故AD=2,AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH. ∵C,B,D,E四点共圆, ∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH. 由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=(12-2)=5. 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
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