求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
题型:不详难度:来源:
求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. |
答案
已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA, 而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点, ∴OM=ON=OP=OQ=AB, ∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上. 所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. |
举一反三
在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( )A.4 | B.2 | C.6 | D.8 | 如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小.
| 如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于( )A.70° | B.35° | C.20° | D.10° |
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