如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=12AD•AE,求∠BAC的大小.
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=12AD•AE,求∠BAC的大小.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:△ABE
∽
△ADC;
(2)若△ABC的面积S=
1
2
AD•AE,求∠BAC的大小.
答案
证明:(1)由已知△ABC的角平分线为AD,
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE
∽
△ADC.
(2)因为△ABE
∽
△ADC,
所以
AB
AE
=
AD
AC
,
即AB•AC=AD•AE.
又S=
1
2
AB•ACsin∠BAC,
且S=
1
2
AD•AE,
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE.
则sin∠BAC=1,
又∠BAC为三角形内角,
所以∠BAC=90°.
举一反三
如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于( )
A.70°
B.35°
C.20°
D.10°
题型:不详
难度:
|
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