【题文】已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f
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【题文】已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
⑴求f(x)的解析式;
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
答案
【答案】(1)f(x)=x2-2x-3;(2)函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞)
解析
【解析】⑴设
f(
x)=
ax2+
bx+
c,则
f ¢(
x)=2
ax+
b.
由题设可得:
即
解得
所以
f(
x)=
x2-2
x-3.
⑵
g(
x)=
f(
x2)=
x4-2
x2-3,
g¢(
x)=4
x3-4
x=4
x(
x-1)(
x+1).列表:
x
| (-∞,-1)
| -1
| (-1,0)
| 0
| (0,1)
| 1
| (1,+∞)
|
f¢(x)
| -
| 0
| +
| 0
| -
| 0
| +
|
f(x)
| |
举一反三
【题文】设函数
在
内有定义,对于给定的正数
K,定义函数
取函数
。当
=
时,函数
的单调递增区间为
【题文】定义在
R上的偶函数
满足:对任意的
,有
,则( )
【题文】如果f(x)=mx
2+(m-1)x+1在区间
上为减函数,则m的取值范围( )
【题文】(本小题满分12分)
已知函数
,讨论
的单调性。
【题文】函数
单调递减区间为
。
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