【题文】(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性。
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【题文】(本小题满分12分)
已知函数
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,讨论
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的单调性。
答案
【答案】当
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时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-35981.gif)
上是增函数;
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-39315.gif)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-35981.gif)
上是增函数;
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-57955.gif)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-89398.gif)
上单调递增,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-19614.gif)
是上单调递减, 在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-54362.gif)
上单调递增。
解析
【解析】本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
的定义域是(0,+
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-29556.gif)
),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-28546.gif)
。
设
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,二次方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-77394.gif)
的判别式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-77039.gif)
。
①当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-82942.gif)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-34307.gif)
时,对一切
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-34201.gif)
都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115310-54012.gif)
,此时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-35981.gif)
上是增函数。
②当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115310-41416.gif)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-39315.gif)
时,仅对
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115310-79284.gif)
有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115311-86157.gif)
,对其余的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-34201.gif)
都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115310-54012.gif)
,此时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-35981.gif)
上也是增函数。
③当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115311-17515.gif)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-57955.gif)
时,
方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115309-77394.gif)
有两个不同的实根
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115311-78956.gif)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115311-93647.gif)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115312-63184.gif)
。
此时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115306-53002.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115307-89398.gif)
上单调递增,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-19614.gif)
是上单调递减, 在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115308-54362.gif)
上单调递增。
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115241-65894.gif)
单调递减区间为
。
【题文】设奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115231-64831.gif)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115231-61753.gif)
上为增函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115231-41153.gif)
,则不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115232-22703.gif)
的解集为( )
【题文】
【题文】已知函数
y=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115150-91008.gif)
的最大值为
M,最小值为
m,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326115150-11093.gif)
的值为
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