【题文】(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性。
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【题文】(本小题满分12分)
已知函数
,讨论
的单调性。
答案
【答案】当
时,
在
上是增函数;
当
时,
在
上是增函数;
当
时,
在
上单调递增,在
是上单调递减, 在
上单调递增。
解析
【解析】本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。
的定义域是(0,+
),
。
设
,二次方程
的判别式
。
①当
,即
时,对一切
都有
,此时
在
上是增函数。
②当
,即
时,仅对
有
,对其余的
都有
,此时
在
上也是增函数。
③当
,即
时,
方程
有两个不同的实根
,
,
。
此时
在
上单调递增,在
是上单调递减, 在
上单调递增。
举一反三
【题文】函数
单调递减区间为
。
【题文】设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为( )
【题文】
【题文】已知函数
y=
的最大值为
M,最小值为
m,则
的值为
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