(1)因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0, 所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1•x2=a-2,因两交点的距离是, 所以|x1-x2|==. 即:(x1-x2)2=13 变形为:(x1+x2)2-4x1•x2=13 即(-a)2-4(a-2)=13 整理得:(a-5)(a+1)=0 解方程得:a=5或-1 又∵a<0 ∴a=-1 ∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
(3)设点P的坐标为(x0,y0), ∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于, ∴AB= ∴S△PAB=AB•|y0|= ∴= 即:|y0|=3,则y0=±3 当y0=3时,x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0 解此方程得:x0=-2或3 当y0=-3时,x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0 解此方程得:x0=0或1(11分) 综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3). |