如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,(1)求证:DE2=DB•DA;(2
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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,(1)求证:DE2=DB•DA;(2
题型:宣威市模拟
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来源:
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,
(1)求证:DE
2
=DB•DA;
(2)若⊙O的半径为
2
3
,OB=
3
OE,求EF的长.
答案
(1)连接OF,
∵DF切⊙O于F,
∴∠OFD=90°,
∴∠OFC+∠CFD=90°,
∵OC=OF,
∴∠OCF=∠OFC,
∵CO⊥AB于O,
∴∠OCF+∠CEO=90°,
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,
∴DF=DE,
∵DF是⊙O的切线,
∴DF
2
=DB•DA,
∴DE
2
=DB•DA;
(2)
OE=
1
3
OB=2
,CO=
2
3
,
CE=
C
O
2
+O
E
2
=4
,
∵CE•EF=AE•EB=(
2
3
+2)(
2
3
-2)=8,
∴EF=2
举一反三
从直径AB的延长线上取一点C,过点C作该圆的切线,切点为D,若∠ACD的平分线交AD于点E,则∠CED的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.随点C的变化而变化
题型:不详
难度:
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如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则线段CD的长为______.
题型:深圳一模
难度:
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB为直径作⊙O,连接OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=
4
5
,则直径AB=______.
题型:不详
难度:
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已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2
2
,AB=3,则切线AD的长为______.
题型:河东区二模
难度:
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如图:
已知圆上的弧
AC
=
BD
,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC
2
=BE×CD.
题型:宁夏
难度:
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