如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=__

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=

4

5

，则直径AB=______．

答案

连接OD，则OD⊥CD．


∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．
∴根据切线长定理得：CD=BC=6．
在Rt△OCD中，sin∠OCD=

4

5

，
∴tan∠OCD=

4

3

，OD=tan∠OCD×CD=8．
∴AB=2OD=16．
故答案为16．