如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
题型:越秀区模拟
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
24
5
,求BD和BC的长.
答案
(1)证明:连接OC
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC
∥
AE(内错角相等,两直线平行)
则由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切线.
(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°
∴△DCO
∽
△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC
∽
Rt△CAB.
∴AC
2
=
144
5
由勾股定理得
BC=
6
5
5
.
举一反三
△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则∠FDE与
∠A的关系是( )
A.∠FDE+
∠A=90°
B.∠FDE=
∠A
C.∠FDE+
∠A=180°
D.无法确定
题型:福建
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若BC=
5
-1
,则AC=______.
题型:不详
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如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2
3
,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,AE切⊙D于点E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为( )
A.10
B.16
C.10
D.18
题型:不详
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如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是( )
A.∠1=∠2
B.PA=PB
C.AB⊥OP
D.PA
2
=PC•PO
题型:不详
难度:
|
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