设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,
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设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,
为常数,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若数列
的公比
,数列
满足
,求证:
为等差数列,并求
;
(III)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,
,求
的最大值.
答案
(1)
(2)略
(3)
解析
解:(Ⅰ)由题设,
①………………1分
由①,
时,
①
②得,
…………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
化简得:
…………………………6分
为等差数列,
…………………………………………………………………8分
(III)由(Ⅱ)知
[
为数列
的前
项和,因为
,
所以
是递增的,
.………………………………………10分
所以要满足
,
,
所以
的最大值是
.……………………………………
举一反三
(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列
的前
n
项和
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
= 2,a
n+1
-a
n
+1=0(n∈N
+
),则此数列的通项a
n
等于( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
题型:不详
难度:
|
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(12分)设{a
n
}是等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前 n项和,已知 S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列{
}的前 n项和,求 T
n
题型:不详
难度:
|
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(12分)数列
满足
,
(
)。
(I)求证
是等差数列;
(II)若
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,且
,
,则
( )
A.2008
B.
C.2012
D.
题型:不详
难度:
|
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