(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数
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(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列
的前
n
项和
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)因为
是等差数列,由
,
又因为
,所以
,
由
,
所以
.
(2)由(1)知,
, 所以
,
若
成等比数列,则
,
即
.
解法一:由
,
可得
, 所以
,
从而
,又
,且
,所以
,
此时
.故当且仅当
,
,
数列
中的
成等比数列.
解法二:因为
,
故
,即
,
从而
,(以下同上).
解析
略
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
= 2,a
n+1
-a
n
+1=0(n∈N
+
),则此数列的通项a
n
等于( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
题型:不详
难度:
|
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(12分)设{a
n
}是等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前 n项和,已知 S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列{
}的前 n项和,求 T
n
题型:不详
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(12分)数列
满足
,
(
)。
(I)求证
是等差数列;
(II)若
,求
的取值范围。
题型:不详
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设
为等差数列
的前
项和,且
,
,则
( )
A.2008
B.
C.2012
D.
题型:不详
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|
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等差数列
中,前n项和为
且
,
当
最大时,
的值为( )
A.7
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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