已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)=f(x)-m

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)=f(x)-mx在[2，4]上单调，求m的取值范围．

答案

解：(1)f(x)=a(x-1)²+b-a+2，
①当a＞0时，f(x)在[2，3]上单调递增，
故，即，解得；
②当a＜0时，f(x)在[2，3]上单调递减，
故，即，解得。
(2)∵b＜1，
∴a=1，b=0，即f(x)=x²-2x+2，
g(x)=x²-2x+2-mx=x²-(2+m)x+2，
由题意知或，
∴m≤2或m≥6．