(Ⅰ)证明:连接AB, ∵AC是圆O1的切线, ∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E, ∴∠D=∠E,∴AD∥EC。 (Ⅱ)解法一:∵PA是圆O1的切线,PD是圆O1割线, ∴PA2=PB·PD,∴62=PB·(PB+9), ∴PB=3, 又圆O2中由相交弦定理,得PA·PC=BP·PE,∴PE=4, ∵AD是圆O2的切线,DE是圆O2的割线, ∴AD2=DB·DE=9×16, ∴AD= 12。 解法二:设BP=x,PE=y, ∵PA=6,PC=2, ∴由相交弦定理得PA·PC=BP·PE,xy=12,① ∵AD∥EC, ∴,∴,② 由①②可得或(舍去), ∴DE=9+x+y=16, ∵AD是圆O2的切线,DE是圆O2的割线, ∴AD2=DB·DE=9×16, ∴AD=12。 |