如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
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如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
题型:盐城模拟
难度:
来源:
如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
答案
如图,连接OC,因BC=OB=OC=3,
因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,
所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)
又因为∠ACB=90°,
得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,
从而∠ABE=30°,
于是
AE=
1
2
AB=3
.(10分)
举一反三
如图,PT为圆O的切线,T为切点,∠ATM=
π
3
,圆O的面积为2π,则PA=______.
题型:不详
难度:
|
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