(1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并证明你的猜想。(2)将(1
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(1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并证明你的猜想。(2)将(1
题型:四川省期中题
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(1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并证明你的猜想。
(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X,“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点,其余条件不变,分别推断出∠BQM等于多少度,将结论填入下表:
答案
解:(1)∠BQM=60度
在△ABM和△BCN中
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°。
(2)理由同(1):正方形∠BQM=90 °,正五边形∠BQM=108 °,正六边形∠BQM=120 °,正n边形∠BQM=
。
举一反三
如图所示,在BC中,∠A=90°,AB=AC, CD=CA,
于点D,交AB于点E,DE=1. 求△ABC的周长.
题型:同步题
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如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DCB=45°,CD =2, BD ⊥CD,过点C作CE ⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点.连接EG、AF。
(1)求EG的长;
(2)求证:CF =AB +AF.
题型:同步题
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已知如图,△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC, CD⊥AB于点D,和BF交于点G , GE∥CA.求证:CE与FG 互相垂直平分.
题型:同步题
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如图所示,P是矩形ABCD下方的一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连接EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由.
题型:期末题
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在下面过程中的横线上填空,并在括号内注明理由。
如图,已知∠B=∠C,AD=AE,说明DB与EC相等
解:在△ABE和△ACD中 ∠B=_________(已知),∠A=_________ AD=AE (已知)
∴△ABE≌△ACD_________
∴AB=_________
又∵AD=AE
∴AB-AD=AC-AE,
即DB=EC。
题型:浙江省期中题
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