已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(1,-3),n=(cosA,sinA),且m•n=-1.(1)求角A;(2)若sinB+cosBsinB-cosB

已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(1,-3),n=(cosA,sinA),且m•n=-1.(1)求角A;(2)若sinB+cosBsinB-cosB

题型:解答题难度:一般来源:肇庆二模
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量


m
=(1,-


3
),


n
=(cosA,sinA)
,且


m


n
=-1.

(1)求角A;
(2)若
sinB+cosB
sinB-cosB
=3,求tanC
的值.
答案
(1)因为


m
=(1,-


3
),


n
=(cosA,sinA),


m


n
=-1

所以cosA-


3
sinA=-1
,(2分)
所以sin(A-
π
6
)=
1
2
.
(4分)
因为-
π
6
<A-
π
6
6
,所以A=
π
6
=
π
6
,A=
π
3
(6分)
(2)因为
sinB+cosB
sinB-cosB
=3

所以cosB≠0,
tanB+1
tanB-1
=3
(8分)
所以tanB=2(9分)
所以tanC=tan(π-(A+B))=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
,(11分)
tanC=-


3
+2
1-2


3
=
8+5


3
11
.
(12分)
举一反三
cos(α+π)sin2(α+3π)
tan(α+4π)tan(α-π)sin3(
π
2
+α)
的值为(  )
A.1B.-1C.sinαD.tanα
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).
(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(2)若∠ABC=60°,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2(ω>2)的最小正周期为
3

(1)求ω的值;
(2)若把函数y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位长度,得到了函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x),x∈[-
π
3
π
12
]
的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
若O为平面内任一点,且满足(


OB
+


OC
-2


OA
)•(


AB
-


AC
)=0
,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若 a2=b2+c2+bc则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
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