已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB

题型：解答题难度：一般来源：肇庆二模

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

•

n

=-1.
（1）求角A；
（2）若

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，求tanC的值．

答案

（1）因为

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，

m

•

n

=-1，
所以cosA-

3

sinA=-1，（2分）
所以sin(A-

π

6

)=

1

2

.（4分）
因为-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，所以A=

π

6

=

π

6

，A=

π

3

（6分）
（2）因为

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，
所以cosB≠0，

tanB+1

tanB-1

=3（8分）
所以tanB=2（9分）
所以tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

，（11分）
即tanC=-

3 +2

1-2 3

=

8+5 3

11

.（12分）