设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移π2个单

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω＞2）的最小正周期为

2π

3

．
（1）求ω的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移

π

2

个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数y=g(x)，x∈[-

π

3

，

π

12

]的值域．

答案

（1）函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2=1+sin2ωx+2cos²ωx-2=sin2ωx+cos2ωx
=

2

 sin（2ωx+

π

4

 ），
由T=

2π

ω

=

2π

3

，∴ω=

3

2

．
（2）由（1）可知，f（x）=

2

 sin（3x+

π

4

 ），故g（x）=

2

 sin[3（x-

π

2

 ）+

π

4

]=

2

 cos（3x+

π

4

 ），
∵-

π

3

≤ x  ≤

π

12

，∴-

3π

4

≤3 x +

π

4

≤

π

2

，∴-

2

2

≤cos（3x+

π

4

 ）≤1，
-1≤

2

 cos（3x+

π

4

 ）≤

2

，故函数g（x）的值域为[-1，

2

]．