已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△A
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状． |
答案
（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，
∴cosB===；
（2）∵b2=ac，
∴cosB==≥=，
∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，
∴B∈（0，]，即角B的最大值为，
此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，
则△ABC为等边三角形． |
举一反三
| 已知tanα=，π＜α＜，那么cosα-sinα的值是（ ） |
已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x-1)，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式． |
在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（ ）| A．正三角形 | B．直角三角形 | | C．等腰直角三角形 | D．等腰三角形 |
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已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx+1 ，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值． |
已知tanx=2，
（1）求的值
（2）求sin2x+cos2x的值． |
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