已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;(2)若∠ABC=60°,求m的值.

已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;(2)若∠ABC=60°,求m的值.

题型:不详难度:来源:
已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).
(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(2)若∠ABC=60°,求m的值.
答案
证明:(1)当m=1时,C(2,1)
∵|AB|=


2
,|BC|=2,|AC|=


2

即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形;
(2)∵


BA
=(1,-1),


BC
=(2,m-1),∠ABC=60°,


BA


BC
=3-m>0,即m<3
又|


BA
|=


2
,|


BC
|=


m2-2m+5

∵∠ABC=60°,


BA


BC
=|


BA
|•|


BC
|•cos60°
∴3-m=
1
2


2(m2-2m+5)

整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2


3
(舍去),或m=5-2


3

故m=5-2


3
举一反三
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2(ω>2)的最小正周期为
3

(1)求ω的值;
(2)若把函数y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位长度,得到了函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x),x∈[-
π
3
π
12
]
的值域.
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若O为平面内任一点,且满足(


OB
+


OC
-2


OA
)•(


AB
-


AC
)=0
,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
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在△ABC中,若 a2=b2+c2+bc则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
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在△ABC中,若sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),则△ABC的形状为(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.不能确定
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已知tanα=3.
(1)求tan(α-
π
4
)
的值;
(2)求
sinα+cosα
sinα-2cosα
的值.
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