已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）若∠ABC=60°，求m的值．
题型：不详难度：来源：
已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值． |
答案
证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=，|BC|=2，|AC|=
即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵=（1，-1），=（2，m-1），∠ABC=60°，
∴•=3-m＞0，即m＜3
又||=，||=
∵∠ABC=60°，
∴•=||•||•cos60°
∴3-m=
整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2（舍去），或m=5-2
故m=5-2 |
举一反三
设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数y=g(x)，x∈[-，]的值域． |
若O为平面内任一点，且满足(+-2)•(-)=0，则△ABC一定是（ ）| A．等腰三角形 | B．直角三角形 | | C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
|
在△ABC中，若 a2=b2+c2+bc则△ABC的形状是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．无法确定 |
|
在△ABC中，若sinB（c-acosB）=sinC（b-acosC），则△ABC的形状为（ ）| A．等腰三角形 | B．直角三角形 | | C．等腰或直角三角形 | D．不能确定 |
|
已知tanα=3．
（1）求tan(α-)的值；
（2）求的值． |
最新试题
热门考点