如图所示，在BC中，∠A=90°,AB=AC, CD=CA，于点D，交AB于点E，DE=1. 求△ABC的周长.

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如图所示，在BC中，∠A=90°,AB=AC, CD=CA，

于点D，交AB于点E，DE=1. 求△ABC的周长.

答案

解:在Rt△ACE和Rt△DCE中，

Rt△ACE≌Rt△DCE
∴AE=DE=1.
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠B=45°
在Rt△BDE中，BD=DE=1，
∴BE=

.
∴AB=

∴AC=AB=

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=

举一反三

如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。

(1)求EG的长；
(2)求证：CF =AB +AF.

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已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂直平分.

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如图所示，P是矩形ABCD下方的一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.

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在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等
解：在△ABE和△ACD中 ∠B=_________（已知），∠A=_________　AD=AE （已知）
∴△ABE≌△ACD_________　
∴AB=_________　
又∵AD=AE
∴AB-AD=AC-AE，
即DB=EC。

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如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
(l)求证：CE=CF；
(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

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