如图:⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,(1)判断BE是否平分∠ABC,并

如图:⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,(1)判断BE是否平分∠ABC,并

题型:山西省模拟题难度:来源:
如图:⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长。
答案

解:(1)BE平分∠ABC;
证明:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,

又∵AB=AC,

∵∠CAD=∠EBC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∴BE平分∠ABC;
(2)连接EC,由(1)BE平分∠ABC,
∴E是弧AB的中点,∴AE=EC=6,

∴ED=BD=8,
∵A、B、C、E四点共圆,

∴△AEF∽△DEC,
,∴

举一反三
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。
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如图PT为圆O的切线,T为切点,,圆O的面积为2π,则PA=(    )。
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已知四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是(    )。

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已知四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,
那么∠ABC的度数是(    )。
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(选做题)
如图:已知AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线E点,若∠ACE=40 °,则∠BCD=(   ).
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