如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:
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如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (1)求证:AD∥EC; (2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。 |
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答案
(1)证明:连接AB, ∵AC是⊙O1的切线, ∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E, ∴∠D=∠E,∴AD∥EC。 (2)解:∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线, ∴PA2=PB·PD,∴62=PB·(PB+9),∴PB=3, 又⊙O2中由相交弦定理,得PA·PC=BP·PE, ∴PE=4, ∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线, ∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12。 |
举一反三
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