如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为______.
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如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为______.
题型:梅州二模
难度:
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如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为______.
答案
法一:∵PA切⊙O于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA,
∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°,
在△POD中由余弦定理,
得:PD
2
=PO
2
+DO
2
-2PO•DOcos∠POD=
4+1-4×(-
1
2
)=7
.
∴
PD=
7
.
法二:过点D作DE⊥PC垂足为E,
∵∠POD=120°,
∴∠DOC=60°,
可得
OE=
1
2
,
DE=
3
2
,
在Rt△PED中,有
PD=
P
E
2
+D
E
2
=
25
4
+
3
4
=
7
.
举一反三
两弦相交,一弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,求另一弦长______.
题型:惠州模拟
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(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB
2
=FA•FD;
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题型:锦州二模
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题型:湛江模拟
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题型:不详
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B.2
C.4
D.1
题型:不详
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主谓句
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