如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：AB·CD= BC·DE。

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如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：AB·CD= BC·DE。

答案

解：因为A，M，D，N四点共圆，
所以AC·CD =MC·CN
同理有BC·CE =MC·CN，
所以AC·CD=BC·CE，
即（AB+ BC）· CD=BC·（CD+DE），
所以AB·CD =BC·DE。

举一反三

已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C。

（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB 中点，又CD=5，求线段CQ的长。

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如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2

cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于（）cm．

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如图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为（）。

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如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求AB的长。

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如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）

A、

B、

C、

D、

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