如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D. 求证:ED2=EC·EB。
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如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D. 求证:ED2=EC·EB。
题型:江苏高考真题
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来源:
如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D. 求证:ED
2
=EC·EB。
答案
证明:如图,因为AE是圆的切线,
所以∠ABC=∠CAE,
又因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠BAD=∠CAD,
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD,
因为∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAE+∠CAD,
所用∠ADE=∠DAE,
故EA=ED,
因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知, EA
2
=EC·EB,
而EA=ED,所以ED
2
=EC·EB。
举一反三
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x
2
-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
题型:高考真题
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如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=
,AF:FB:BE=4:2:1, 若CE与圆相切,则CE的长为( )。
题型:天津高考真题
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如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=
,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为( )。
题型:天津高考真题
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如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。
给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG;
其中正确结论的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
题型:北京高考真题
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如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为( )。
题型:湖南省高考真题
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