如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(1)求证:;(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
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如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(1)求证:;(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知⊙O是
的外接圆,
是
边上的高,
是⊙O的直径.
(1)求证:
;
(II)过点
作⊙O的切线交
的延长线于点
,若
,求
的长.
答案
(I)详见解析;(II)3.
解析
试题分析:(I)求证线段的比例关系,一般考虑证明三角形相似,AE是直径,直径所对的圆周角是直角,所以连接BE,证明
∽
;(II)根据弦切线定理,可求得AB的长,在由
∽
易求得AC的长.
试题解析:(I)证明:连结
,由题意知
为直角三角形.因为
所以
∽
,
则
,则
.又
,所以
,
(II)因为
是⊙O的切线,所以
,
又
,所以
.
因为
,所以
∽
则
,即
.
举一反三
如图,
是
的内接三角形,
是
的切线,
交
于点
,交
于点
,
,
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是半圆
的直径,
是半圆
上异于
的点,
,垂足为
. 若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD相交于点P,若
,
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图, 圆
的直径
切点为C,若
则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆
的割线
交圆
于
、
两点,割线
经过圆心.已知
,
,
.则圆
的半径
.
题型:不详
难度:
|
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